Après un passage par les Ateliers Gérard Philipe, Laurent Stocker se forme au Conservatoire national supérieur d’art dramatique, entre 1993 et 1996, dans les classes de Madeleine Marion, Daniel Mesguich et Philippe Adrien. Engagé en tant que pensionnaire de la Comédie-Française en juin 2001, il est nommé le 1er janvier 2004, 511e sociétaire de la Troupe. Des metteurs en scène le sollicitent dans des registres variés, confirmant sa capacité à jouer tous les répertoires, classique ou contemporain, comique ou dramatique.
En parallèle de son activité théâtrale, Laurent Stocker poursuit une carrière au cinéma et à la télévision. Avec plus d’une quarantaine de films à son actif, on a pu le voir dans Ensemble, c’est tout de Claude Berri ‒ un rôle qui lui vaut le César du meilleur espoir masculin en 2008 ; Le Code a changé de Danièle Thomson, qu’il retrouve pour Cézanne et moi aux côtés de Guillaume Gallienne ; L’Art d’aimer et Caprice d’Emmanuel Mouret ; L’Exercice de l’État de Pierre Schoeller, Tirez la langue, Mademoiselle d’Axelle Ropert ; 1001 grammes du Norvégien Bent Hamer ; Chic ! de Jérôme Cornuau.
En novembre 2023, il est à l'affiche de \"Bernadette\" de Léa Domenach et de la série \"Sous contrôle\" de Charly Delwart réalisée par Erwan Le Duc.